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这个猜想是说:在任何孤立的引力系统里,总质量或能量必定是正的。
在此,质量和能量这两个术语是互通的,因为正如爱因斯坦着名的方程式E=mc2所示,这两个概念是等价的。
因为宇宙可以被视为孤立系统,所以正质量猜想也适用于整个宇宙。
由于这个问题关乎时空的稳定性,以及相对论本身的一致性,所以多年以来,每当举办广义相对论的大型学术会议时,都会有专门的议程讨论这个重要问题。
简言之,除非时空的总质最为正值,否则时空不可能是稳定的。
斯坦福的会议上,格罗赫发出战帖,邀请几何学家来攻克这个物理学家在当时仍无法解决的问题。
格罗赫之所以向几何学家寻求奥援,不但是因为几何学和引力在理论基础上有着紧密的关联,而且也因为质量密度为正,相当于空间中每一点的总曲率平均必定是正值。
因此物理上的正质量猜想,可以转化成一个几何问题。
格罗赫很渴望得到某种解答。
他最近回忆说:“我们很难相信这个猜想是错的,但要证明它成立也同样困难。”
他还说,像这样的事情,我们不能依赖直觉,“因为直觉未必会正确地引导我们”
。
他提出的挑战,就此一直印刻在我脑海里。
数年之后,当我和以前的研究生、现任斯坦福大学教授的孙理察(RichardSchoen)合作研究另一个问题时,突然心血来潮,想到我们刚发展出来的几何分析技巧,或许可以用到正质量猜想上。
我们所做的第一件事,是依照处理大型问题时的惯用策略,把问题切割成数个较小的问题,以便各个击破。
因为正质量猜想对几何学家来说并不容易理解,更别说要去证明了,所以在对付整个猜想之前,我们先试着证明几个特例。
更何况,从纯几何的观点来看,我们并不相信这个猜想可以成立,因为它所断言的结论似乎太强了。
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